Matematyka.pl

Proszę o pomoc w rozwiązaniu następujących zadań gdyż nie umiem sobie z nimi poradzić. Z góry dziękuję za pomoc
Zad.1
Wiedząc że A(-1,-2); B(4,0); C(3,5); D(-2,3). Sprawdź czy czworokąt ABCD jest równoległobokiem.
________________________________________________
Zad.2
Wiedząc że u=[-1,3], v=[2,-1] oblicz u+v , u-v.
Jedna uwaga: nad tymi u,y są takie strzałeczki: -->
________________________________________________
Zad.3
W trapezie prostokątnym ramie o długości 8cm., tworzy z podstawą której długość wynosi 12cm., kąt o mierze 45stopni.
Oblicz pole tego trapezu.
________________________________________________
Zad.4
Oblicz wartość pozostałych funkcji trygonometrycznych.
a) \(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{3}{7}}\)
b) \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{5}{13}}\)
c) \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{1}{2}}\)


Z góry dziękuje za pomoc!

1) Sprawdz czy \(\displaystyle{ |AB|=|CD|}\) oraz \(\displaystyle{ |BC|=|AD|}\), ze wzoru na odleglosc punktow.
2)u+v = Dodajesz x-owe wspolrzedne wektorow i y-owe wspolrzedne wektorow, u-v - analogicznie do dodawania tylko odejmujesz.
3)Poprowadz sobie wysokosc aby powstal czworokat i trojkat. W trojkacie masz kat prosty 45 i 45, bo miara katow wewnetrznych wynosi 180 , z tego, z twierdzenia pitagorasa, wynika ze \(\displaystyle{ 2 x^{2} =8 => x=2}\), gdzie x jest to dlugosc odcinka dolnej podstawy, który jest jednoczesnie bokiem tego trojkata, ten trojkat jest rownoramienny czyli\(\displaystyle{ h=x= 2}\). Gorna podstawa jest rowna\(\displaystyle{ b=12-2=10}\).
\(\displaystyle{ P=(12+10)*2/2=22}\)
4) Skorzystaj ze wzorow \(\displaystyle{ tg\alpha = \frac{sin \alpha }{cos \alpha } , ctg \alpha = \frac{cos \alpha }{sin \alpha },, sin ^{2} \alpha + cos ^{2 }\alpha =1}\)