Matematyka.pl

Wiek syna, ojca i dziadka wyraża się liczbami naturalnymi. Syn jest o tyle lat młodszy od ojca, o ile ojciec jest młodszy od dziadka. Ponadto dziadek jest 6krotnie starszy od wnuka i ma więcej niż 60 lat, ale mniej niż 80 lat. Ile lat ma dziadek, ojciec, syn?

x - wiek taty
y - wiek syna
z - wiek dziadka
Udało mi się dojść do tego, że 2x=z+y=7y. Ale niestety nie wiem co dalej robić.

Z góry dzięki za pomoc!

Wynik:
z = 72
x = 42
y = 12

Ale jak to zrobiłeś!!!??

Metoda prób i błędów. Lata dziadka muszą być podzielne przez 6, a jego lata odjąć lata syna muszą być podzielne przez 2. Dziadek ma więcej niż 60 i mniej niż 80, to sprawdziłem warunki dla każdej liczby. Było ich 4, więc szybko poszło.
O, Artist wpadł na lepszy pomysł. Muszę się jeszcze wiele nauczyć.

\(\displaystyle{ 2x=\frac{7}{6}z \Rightarrow x=\frac{7}{12}z}\)
A zeby była to liczba naturalna to z musi dzielić sie przez 12.
Musi zatem być:\(\displaystyle{ z=72}\),
a z tego \(\displaystyle{ x=42}\)
Oraz \(\displaystyle{ y=12}\)
I nie trzeba prób i błedów.

po wyliczeniu odpowiednich liczb otrzymujemy x=3,5y czyli tata jest 3,5 razy starszy od syna dziadek może mieć 66,72 albo 78 lat. tylko 72:6=12 12 razy 3,5 = 42 <---- tyle lat ma tata
78-42=42-12
30=30
Koniec zadania
(mam 13 lat i potrafie to rozwiązać a wy nie?)