Matematyka.pl

... dobra mam jakies zacmienie i zapomnialem jak sie takowe liczy...
... wiec prosze o pomoc ... jak analitycznie policzyc:
\(\displaystyle{ \sum^{\infty}_{n=1}\frac{1}{n^2}}\)
z gory dzieki

Nie, to nie jest równe 1. Tego tak normalnie nie da się policzyć. Można to np. ograniczyć z góry. \(\displaystyle{ n^2 = n \cdot n <n(n-1)}\)
\(\displaystyle{ \sum^{\infty}_{n=1}\frac{1}{n^2}=\sum^{\infty}_{n=2}\frac{1}{n(n-1)}<\sum^{\infty}_{n=2}\frac{1}{n-1} - \frac{1}{n}= \lim_{n\to\infty}1/(2-1)-\frac{1}{n} = 1}\)

po pierwsze to nie jest 1
\(\displaystyle{ \sum^\infty_{n=1}\frac{1}{n^2} = 1 + \frac{1}{4} + ... > 1}\)
podrugie ja wiem ile wynosi ta suma (nie jest to jeden) bo kazdy lepszy (i gorszy tez) program mi to policzy
... czekam dalej na kogos kto to potrafi policzyc

bylo niedawno, nawet odpowiadalem, ale nie chce mi sie szukac.

leoha pisze:po pierwsze to nie jest 1

Wiem zgalopowałem się, pomyliło mi się to z innym wzorem.

Tomasz Rużycki pisze:\(\displaystyle{ \frac{\pi^2}{6}}\)

ile wynosi suma to wiedzialem zanim tu zapostowalem....
mi chodzilo o sposob policzenia takowejz i z tym rowniez juz sobie poradzilem.