Ułamki proste

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
XManX
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 10 mar 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy

Ułamki proste

Post autor: XManX » 6 maja 2009, o 17:16

Witam mam problem z rozłożeniem ułamka na ułamki proste.
\(\displaystyle{ \frac{2z ^{2}}{(z-0,5)^{2}}}\)

Był bym wdzięczny gdyby ktoś podał sposób jak to zrobić.
Z góry dziękuję za odpowiedź.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Gotta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 729
Rejestracja: 19 mar 2009, o 11:18
Płeć: Kobieta
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 220 razy

Ułamki proste

Post autor: Gotta » 6 maja 2009, o 17:32

\(\displaystyle{ \frac{2z^2}{(z-0,5)^2}=2+\frac{2z-0,5}{(z-0,5)^2}=2+\frac{A}{z-0,5}+\frac{B}{(z-0,5)^2}}\)
\(\displaystyle{ 2z-0,5=A(z-0,5)+B}\)
\(\displaystyle{ A=2}\)
\(\displaystyle{ B=0,5}\)
czyli
\(\displaystyle{ \frac{2z^2}{(z-0,5)^2}=2+\frac{2}{z-0,5}+\frac{0,5}{(z-0,5)^2}}\)

Jerzy_q
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 300
Rejestracja: 6 lut 2009, o 19:43
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 39 razy

Ułamki proste

Post autor: Jerzy_q » 6 maja 2009, o 17:39

\(\displaystyle{ \frac{2x ^{2}}{(x-0,5)^{2}}=\frac{8x^2}{4x^2-4x+1}=2+\frac{8x-2}{(2x-1)^2}}\).

\(\displaystyle{ \frac{8x-2}{(2x-1)^2}=\frac{\theta_1}{2x-1}+\frac{\theta_2}{(2x-1)^2} \Rightarrow 8x-2=(2x-1) \theta_1+\theta_2 \Rightarrow 8x-2 = 2x\theta_1 - \theta_1 + \theta_2 \Rightarrow -2 = \theta_2 - \theta_1 \land 8=2\theta_1 \Rightarrow \theta_1=4, \theta_2=2 \Rightarrow \boxed{\frac{2x ^{2}}{(x-0,5)^{2}}=2+\frac{4}{2x-1}+\frac{2}{(2x-1)^2}}}\)

XManX
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 10 mar 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy

Ułamki proste

Post autor: XManX » 7 maja 2009, o 01:46

Dziękuję za odpowiedź i za przejrzyste rozpisanie:)

ODPOWIEDZ