Matematyka.pl

Ma ktoś pomysł, jak rozwiązać to równanie algebraicznie?
\(\displaystyle{ 27^{x}(3x+1)=6}\)

Mam takiego pomysła:
\(\displaystyle{ 27^{x}(3x+1)=6}\)
\(\displaystyle{ 3^{3x}(3x+1)=6}\) mnożę obustronnie przez 3
\(\displaystyle{ 3^{3x+1}(3x+1)=18}\) wprowadzam podstawienie y:=3x+1
\(\displaystyle{ 3^{y}y=18=9*2=3^{2}*2}\)
Zatem \(\displaystyle{ y=2}\), wracając do podstawienia otrzymujemy \(\displaystyle{ 3x+1=2}\), czyli \(\displaystyle{ x=\frac{1}{3}}\)

Dobrze. A skąd już wiemy, że \(\displaystyle{ y=2}\)? Co jeśli \(\displaystyle{ y=3^{k}y_{1}}\) itd...

Dobra mniejsza już o to, można to pokazać elementarnymi nierównościami i szacowaniami. Dzięki