Matematyka.pl

Witam,
Prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Kula została rzucona z prędkością początkową: \(\displaystyle{ v_{0}=60 km/h}\)

1) Oblicz pod jakim kątem rzucić kulę, aby poleciała jak najdalej.
2) Ułożyć równanie ruchu i wyliczyć maksymalną wysokość.
3) Wyliczyć najmniejszą prędkość kuli w trakcie lotu.

1)Największy zasięg zawsze masz przy kącie 45 stopni. To wynika ze wzoru na zasięg w którym jest Vo oraz pewna funkcja kąta. Znajdź lub wyprowadź. Ew. zapytaj.
2)Rozpisujemy na dwie składowe (prędkość) Vy - pionowa, Vx- pozioma.
Vy będzie się zmieniała jak przy rzucie "w górę" (obserwator patrzy tak ze nie widzi oddalania się przedmiotu)
Vx będzie stałe bo nie działa żadna siła, która mogłaby ją zmienić (nie występuje opór powietrza)

Zatem jak zmienia nam się tylko Vy, tzn. że najmniejsza wartość Vchwilowego będzie gdzy Vy = min, analogicznie największa gdy Vy = max. Vy jest największe tuż przed zderzeniem z ziemią(i w chwili rzutu), zaś Vy=0 na maksymalnej wysokości, czyli w połowie zasięgu.

Równania ruchu wyglądają tak samo jak w ruchu po prostej, tyle że rozpisujesz ruch w 2 osiach - x i y osobno i niezależnie.

ad. 1)

No właśnie, ale jak udowodnić (wyprowadzić), że to właśnie kąt 45 stopni jest poszukiwanym kątem?

\(\displaystyle{ z= \frac{V _{o} ^{2}sin2\alpha }{g}}\)

\(\displaystyle{ sin _{max} 2\alpha=1}\)

dla
\(\displaystyle{ 2\alpha=90 ^{o} \Rightarrow \alpha=45^{o}}\)

hmm lekkie przyćmienie.... dzięki


no okej a jak będzie wyglądać to równanie ruchu?

\(\displaystyle{ 60km/h= \sqrt{V _{y} ^{2}+V _{x} ^{2} }}\)

dla \(\displaystyle{ H _{max }\Leftrightarrow V _{y}=0}\)

z tego wynika :

\(\displaystyle{ V _{x}=V _{o}=60km/h}\)

\(\displaystyle{ H _{max}= \frac{V _{o} ^{2} }{g}}\)