,,Rozbijanie'' sin, cos, tg, ctg.
: 5 maja 2009, o 18:33
Witam! Ostatnio na lekcji robiliśmy coś takiego, że przykładowo:
\(\displaystyle{ sin 3 \alpha}\)
Zamienialiśmy w taki sposób:
\(\displaystyle{ sin 3 \alpha = sin(\alpha + 2 \alpha) = sin \alpha cos 2 \alpha + sin 2 \alpha cos \alpha = sin \alpha ( cos^2 \alpha - sin ^2 \alpha) + 2 sin \alpha cos \alpha \cdot cos \alpha = sin \alpha cos^2 \alpha - sin^2 \alpha + 2 sin \alpha cos^2 \alpha = 3 sin \alpha cos^2 \alpha - sin^3 \alpha = 3 sin \alpha (1-sin^2 \alpha) - sin^3 \alpha = 3 sin \alpha - 3 sin^3 \alpha - sin^3 \alpha = 3 sin \alpha - 4 sin^3 \alpha}\)
Oczywiście w ten sposób zamienialiśmy także \(\displaystyle{ cos 3 \alpha}\) czy \(\displaystyle{ sin 7 \alpha}\)
Cały sęk w tym, że nie wiem skąd się bierze. Bardzo proszę o pomoc.
Z góry dziękuję, pozdrawiam.
PS. Przepraszam za nazwę tematu, ale nie wiedziałem zbytnio jak to opisać.
\(\displaystyle{ sin 3 \alpha}\)
Zamienialiśmy w taki sposób:
\(\displaystyle{ sin 3 \alpha = sin(\alpha + 2 \alpha) = sin \alpha cos 2 \alpha + sin 2 \alpha cos \alpha = sin \alpha ( cos^2 \alpha - sin ^2 \alpha) + 2 sin \alpha cos \alpha \cdot cos \alpha = sin \alpha cos^2 \alpha - sin^2 \alpha + 2 sin \alpha cos^2 \alpha = 3 sin \alpha cos^2 \alpha - sin^3 \alpha = 3 sin \alpha (1-sin^2 \alpha) - sin^3 \alpha = 3 sin \alpha - 3 sin^3 \alpha - sin^3 \alpha = 3 sin \alpha - 4 sin^3 \alpha}\)
Oczywiście w ten sposób zamienialiśmy także \(\displaystyle{ cos 3 \alpha}\) czy \(\displaystyle{ sin 7 \alpha}\)
Cały sęk w tym, że nie wiem skąd się bierze. Bardzo proszę o pomoc.
Z góry dziękuję, pozdrawiam.
PS. Przepraszam za nazwę tematu, ale nie wiedziałem zbytnio jak to opisać.