Matematyka.pl

Mam problemi z taka oto granicą:
1.
\(\displaystyle{ \lim_{x\to3}\frac{(x-3)(-1)^{[x]}}{x^{2}-9}}\)

A takze przy okazji:
2. \(\displaystyle{ \lim_{x\to+\infty}\frac{\sin x}{x}}\)

oraz:

3. \(\displaystyle{ \lim_{x\to8}\frac{8-x}{sin{\frac{1}{8}}\pi x}}\)

1. Po skróceniu otrzymasz (możesz skrócić wielomiany bo x nie jest równe 3)
\(\displaystyle{ \frac{(-1)^{[x]}}{x+3}}\) Ponieważ granica lewostronna tego wynosi 1/6 a prawostronna -1/6 to granica ta (obustronna) nie istnieje.
2. Wystarczy skorzystać z twierdzenie o trzech ciągach:
\(\displaystyle{ \frac{-1}{x}}\) Oczywiście te granice wychodzą 0 czyli granica wychodzi 0.
3.Tutaj możesz skorzystać z reguły de'LHospitala Poczytaj w wikipedii jak nie wiesz o co chodzi. \(\displaystyle{ f(x)=8-x, g(x)=sin\frac{1}{8}\pi x, wtedy f'(x)=-1 g'(x)=cos\frac{1}{8}\pi x}\)
Z reguły de'LHospitala \(\displaystyle{ lim \frac{f(x)}{g(x)}=lim \frac{f'(x)}{g'(x)}=\frac{-1}{cos \pi }=1}\)
Da się policzyć nie?