Matematyka.pl

Jak prawidłowo powinno się rozwiązywać równania pierwiastkowe?

Przykładowo mamy rówanie: \(\displaystyle{ \sqrt{x+1}=x-41}\)

Ja rozwiązuję w ten sposób:

1) Robię odpowiednie założenia: \(\displaystyle{ x+1\geq0}\). Dziedzina wychodzi mi: \(\displaystyle{ x\in}\)

Sposób rozwiązania jest dobry tylko jeszcze musisz założyć, że \(\displaystyle{ x-41 q 0}\)
W przeciwnym razie otrzymasz sprzeczność, ponieważ \(\displaystyle{ \sqrt{x+1} q 0}\)

ten sposob rozwiazania jest jak najbardziej matematyczny,a podnoszenie stronami do kwadratu jest "dobre"

dr_grucha pisze:Sposób rozwiązania jest dobry tylko jeszcze musisz założyć, że \(\displaystyle{ x-41 \geq 0}\)
W przeciwnym razie otrzymasz sprzeczność, ponieważ \(\displaystyle{ \sqrt{x+1} \geq 0}\)

w uzupełnieniu tej wypowiedzi -> stronami do kwadratu możesz podnosić tylko wyrażenia dodatnie, więc : \(\displaystyle{ x-41 q 0}\)
dla tego założenia wyrażenie pod pierwiastkiem jest zawsze dodatnie.

florek177 pisze:stronami do kwadratu możesz podnosić tylko wyrażenia dodatnie

Jak masz równość to możesz podnosić do kwadratu jakie chcesz wyrażenia; co innego gdy jest nierówność.

Jednymi slowy rozwiazaniem rownania jest tylko \(\displaystyle{ x_{2}}\) gdyz \(\displaystyle{ x_{1}}\) nie nalezy do dziedziny. Tak poza tym podpisuje sie pod wypowiedziami powyzszymi