Matematyka.pl

Witam

Mam takie zadanko:

Zbadaj dla jakich wartości m układ równań: \(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+3y=4 \\4x+my=2m \end{cases}}\)

jest układem:
a) oznaczonym
b) nieoznaczonym
c) sprzecznym

Proszę o szczegółowe wytłumaczenie tego przykładu

znasz metodę wyznaczników ?-- 4 maja 2009, o 16:56 --tworzysz wyznacznik:

\(\displaystyle{ W=det\begin{bmatrix} 2&3\\4&m\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ W _{x}= det\begin{bmatrix} 4&3\\2m&m\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ W _{y}= det\begin{bmatrix} 2&4\\4&2m\end{bmatrix}}\)

jeżeli:

\(\displaystyle{ 1.) W \neq 0}\) - istnieje dokładnie jedna para liczb spełniająca równanie

\(\displaystyle{ 2.) W =W _{x}= W _{y}=0}\)- nieskończenie wiele rozwiązań

\(\displaystyle{ 3.) W =0,W _{x} \neq 0, W _{y} \neq 0}\) - brak rozwiązań