Strona 1 z 1
Całka nieoznaczona
: 4 maja 2009, o 15:37
autor: MCV
(potrzebna do rozwiązania równania różniczkowego )
\(\displaystyle{ \int \frac{ x^{5}+2 }{ x^{3}-1 }dx}\)
hm rozbijam mianownik ze wzoru skróconego mnożenia,ale nic mi to nie daje chyba
za mianownik podstawiam nową zmienną, też mi nic ciekawego nie wychodzi
hmm
Całka nieoznaczona
: 4 maja 2009, o 15:44
autor: jarzabek89
Najpierw dzielimy licznik przez mianownik, następnie rozkład na ułamki proste.
Całka nieoznaczona
: 4 maja 2009, o 16:08
autor: MCV
hm nie wiem czy dobrze zrobiłem
\(\displaystyle{ ( x^{5} + 2 ) : (x^{3} - 1 ) = x^{2} + \frac{ x^{2}+2}{x^{3} - 1} }\)
i potem
\(\displaystyle{ \int x^{2} dx= \frac{ x^{3} }{3} +C}\)
\(\displaystyle{ \frac{A}{x-1} + \frac{Bx+C}{ x^{2}+x+1 }}\)
Całka nieoznaczona
: 4 maja 2009, o 16:17
autor: robson161
jeśli dobrze jest podzielone to reszta jak najbardziej na miejscu
Całka nieoznaczona
: 4 maja 2009, o 17:45
autor: MCV
o matko co za zadanie
\(\displaystyle{ \frac{ x^{2}+2}{ x^{3}-1 } = \frac{ x^{2}+2}{(x-1)( x^{2}+x+1) }= \frac{A}{x-1} + \frac{Bx+C}{x^{2}+x+1 }}\)
\(\displaystyle{ x^{2} +2 = A(x^{2}+x+1)+(Bx+C)(x-1)}\)
podstawiając x=1
\(\displaystyle{ 3=3A, A=1}\)
podstawiając x=0
\(\displaystyle{ 2=A+C(0-1)
2=1-C
1= -C
C= -1}\)
Natomiast nie mam pojęcia jak obliczyć B:
podstawiam to ogólnego równania z A, B,C znane wartości:
A=1
C=-1
i mi wychodzi, że B może być 1 lub 0
jeżeli B=1
to
\(\displaystyle{ \frac{x-1}{ x^{2}+x+1 }}\)
gdzie licznik nie jest pochodną mianownika, a wydawałoby się że powinien być
ps. chociaż jak się zmieni lekko postać licznika na
\(\displaystyle{ \int \frac{x-1}{ x^{2}+x+1 } dx= \frac{1}{2} \int \frac{2(x-1)}{x^{2}+x+1} dx = \frac{1}{2} \int \frac{2x-2}{x^{2}+x+1}dx = \frac{1}{2} \int \frac{2x+1}{x^{2}+x+1}dx-3 \int \frac{dx}{x^{2}+x+1}= \frac{1}{2} ln |x^{2}+x+1|- 3 \int \frac{dx}{x^{2}+x+1}}\)
tą całkę drugą zrobić podstawiając za mianownik zmienną t ?
Całka nieoznaczona
: 4 maja 2009, o 18:27
autor: jarzabek89
W ogóle co to za podstawianie za x 1, 0 itd. Sprowadzasz do wspólnego mianownika i wyliczasz A,B i C, porównując do tego z czego wyszedłeś.
Całka nieoznaczona
: 4 maja 2009, o 20:18
autor: MCV
jarząbek
tak mnie uczono
że podstawia się takie x do równania, aby zerowały się współczynniki
np
1=A(x-2)+B(x+3)
podstawiając pkt x=2 , a potem x=3
wyliczymy odpowiednio B a potem A
Całka nieoznaczona
: 4 maja 2009, o 22:14
autor: Mariusz M
Można rozwiązać układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} A+B=1 \\ A-B+C=0 \\ A-C=2 \end{cases}}\)