Matematyka.pl

Automat produkuje w ciągu jednego cyklu produkcyjnego 10 detali. Prawdopodobieństwo, że dowolnie wybrany detal okaże się wybrakowany wynosi 0,01. Po ilu cyklach prawdopodobieństwo wyprodukowania co najmniej jednego wadliwego detalu będzie nie mniejsze niż 0,8?

Pyatanie postawione w zadaniu jest równoważne pytaniu: Po ilu cyklach wyprodukowanie wyłącznie dobrych detali będzie mniejsze niż 0,8? Prawdopodobieństwo, że w danym cyklu wszystkie detale są dobre wynosi \(\displaystyle{ 0,99 ^{10}}\). po \(\displaystyle{ n}\) cyklach wynisi natomiast \(\displaystyle{ 0,99 ^{10n}}\). Tak więc należy rozwiązać nierówność: \(\displaystyle{ 0,99 ^{10n}<8}\)