Matematyka.pl

1.Do windy weszło 10 osob w 12piętrowym bloku. Wsrod nich Kuba i Jasiu. Oblicz prawdopodobieństwo ze nie wysiąda razem!

2. Ustawiamy 100 osob w szereg. wsrod nich matke i corke. oblicz prawdopodobienstwo ze miedzy matka i corka bedzie stalo 50 osob!


moze mi ktos wytlumaczyc jak to zrobic?

1. \(\displaystyle{ \overline {\overline {\Omega}}=12 \cdot 12=144}\)(ponieważ pierwszy mógł wysiąść na jednym z 12 pięter i drugi na jednym z 12). Zróbmy zdarzenie przeciwne: A'-Kuba i Jasiu wysiedli na tych samych piętrach. \(\displaystyle{ \overline {\overline A}=12}\) (wybieramy, na którym z 12 pięter wysiedli). Tak więc \(\displaystyle{ P(A')= \frac{1}{12}}\) ,czyli \(\displaystyle{ P(A)= \frac{11}{12}}\)

-- 29 kwietnia 2009, 19:37 --

2. \(\displaystyle{ \overline {\overline \Omega}=100!}\) - na tyle sposobów możesz ustawić 100 osób w szereg. Są 2 przypadki: matka-50 osób-córka i córka-50 osób-matka. Rozpatrzmy pierwszy. Matka może stać na miejscu miejscu pierwszym, drugim, ..., czterdziestym dziewiątym (ponieważ za nią stoi w sumie 51 osób). Jeśli "ustawimy matkę", to ustawienie córki będzie już jednoznaczne. Musimy więc jeszcze ustawić 98 osób, a możemy to zrobić na \(\displaystyle{ 98!}\) sposobów. Tak więc w tym przypadku mamy \(\displaystyle{ 49 \cdot 98!}\) możliwości. Ponieważ mamy 2 przypadki, więc \(\displaystyle{ \overline {\overline A}=2 \cdot 49 \cdot 98!=98 \cdot 98!}\). Szukane prawdopodobieństwo wynosi więc \(\displaystyle{ P(A)= \frac{98 \cdot 98!}{100!}= \frac{98}{99 \cdot 100}}\)