Matematyka.pl

Rozwiąż w liczbach całkowitych równanie a^2 - b^2 = 21.
Zgadując znalazłem dwa rozwiązania a=5,b=2 lub a=11,b=10... Czy to będą jedyne rozwiązania? Istnieje jakiś ogólny sposób rozwiązywania takich równań typu a^2 - b^2 = c w liczbach całkowitych??

z góry dzięk za odpowiedzi
pozdro...

Skorzystaj z wzorów skróconego mnożenia, tj \(\displaystyle{ (a-b)(a+b)=21}\). Dzielnikami 21 są 1,3,7,21. I teraz tworzysz układy równań, w którym jednym z nich jest np. a-b=1 i a+b=21 ( kolejny to a-b=3 i a+b=7 itd.) Rozwiązaniami będą a=11 i b=10, a=-11 i b=10 itd.

Nie zapominajcie o tym, że \(\displaystyle{ -3\cdot -7 = 21}\) etc.