Matematyka.pl

Dla elementu nieliniowego metoda najmniejszych kwadratow wyznaczyc wspolczynniki \(\displaystyle{ a _{3}}\) oraz \(\displaystyle{ a _{1}}\) analitycznej funkcji u(i) w postaci: \(\displaystyle{ u(i)=a _{3} \cdot i ^{3}+a _{1} \cdot i}\)

Charakterystyka elementu nieliniowego okreslona tabelarycznie:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{ccc}
I & U(i) \\
0 & 0 \\
2 & 0,18 \\
4 & 0,76 \\
6 & 2,01 \\
8 & 3,7 \\
10 & 6,2 \\
\end{tabular}}\)

Wiem jak rozwiazac to aby otrzymac wielomian postaci: \(\displaystyle{ u(i)=a _{3} \cdot i ^{3} +a _{2} \cdot i ^{2} +a _{1} \cdot i+a _{0}}\), ale nie moge sobie poradzic aby uzyskac podana w zadaniu postac funkcji: \(\displaystyle{ u(i)=a _{3} \cdot i ^{3}+a _{1} \cdot i}\)
Z gory dziekuje za wszelka pomoc.

Podstawiasz każdy punkt z tabeli do równania funkcji i otrzymujesz układ 6 równań z 2 niewiadomymi - niech on ma postać \(\displaystyle{ AX=Y}\). wtedy rozwiązanie tego układu w sensie metody najmniejszych kwadratów to dokładne rozwiązanie układu \(\displaystyle{ (A^TA)X=(A^TY)}\).

Pozdrawiam.