Matematyka.pl

Kąt dwuścienny między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równy 120. wyznacz siunus kąta ściany bocznej ostrosłupa przy podstawie.
policzylem:
krawedz podstawy a przyjmujemy ze znamy

\(\displaystyle{ h _{b}= \frac{ a\sqrt{6} }{3}}\)

drugie h_b, to tworzące kąt beta, będę oznaczał h. mamy: \(\displaystyle{ \cos\beta = \frac{\frac{a}{2}}{h}}\) czyli \(\displaystyle{ h=\frac{a}{2\cos\beta}}\). krawędź boczna ostrosłupa: \(\displaystyle{ b=\sqrt{(\frac{a}{2})^2+h^2}}\) (wygodniej byłoby krawędź podstawy oznaczyć przez 2a). podwojone pole ściany bocznej to z jednej strony \(\displaystyle{ ah}\), a z drugiej \(\displaystyle{ bh_b}\) porównujemy:
\(\displaystyle{ ah=\sqrt{(\frac{a}{2})^2+h^2}\cdot h_b}\) z tego wyznaczasz h, a potem \(\displaystyle{ \cos\beta}\)

ale mam wyznaczyc sinus

-- 26 kwietnia 2009, 22:36 --

Mysle ze znajac kąt gamma trzeba cos pokombinowac zeby wyznaczyc wysokosc ostroslupa

-- 26 kwietnia 2009, 22:49 --

Dodaje nowy rysunek z oznaczeniami aby lepiej to bylo widac


-- 26 kwietnia 2009, 22:50 --

gdzie alfa = 120-- 26 kwietnia 2009, 23:06 --I TERAZ PYTANIE czy kąt ściany bocznej ostrosłupa przy podstawie to kąt beta?? tak mi się wydaje, natomiast w odpowiedziach jest to kąt FCB, kto się pomylil ?

w odpowiedzi dobrze podali - kąt ściany bocznej to FCB. kąt beta standardowo nazywany jest "kątem nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy".