równanie z parametrem
: 26 kwie 2009, o 18:36
Wyznacz wartość parametru \(\displaystyle{ a \in R}\) tak, aby suma sześcianów różnych pierwiastków równania \(\displaystyle{ 6x^{2}+6(a-1)x-5a+2a^{2}=0}\) była największa.
\(\displaystyle{ x_1+x_2=-\frac{6(a-1)}{6}=1-a \\
x_1x_2=\frac{-5a+2a^2}{6} \\
x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)=(x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-3x_1x_2]}\)
Podstawić w odpowiednie miejsca \(\displaystyle{ x_1+x_2}\) i \(\displaystyle{ x_1x_2}\), uprościć i to co wyjdzie zapisać w postaci: f(a)=[to co wyjdzie po uproszczeniu], policzyć pochodną funkcji \(\displaystyle{ f(a)}\), przyrównać ją do zera. Otrzymana wartość \(\displaystyle{ a}\) jest tą którą mieliśmy wyznaczyć.