Matematyka.pl

Bardzo bym prosił o rozwiązanie tych układów trzema sposobami: podstawiania , przeciwnych współczynników i sposobem graficznym to naprawde bardzo bardzo pilne życie bym za to oddał

\(\displaystyle{ \begin{cases} (x+3)(x+4)-(y+8)(y+1)=x(x+5)-y \cdot (y-4) \\ x+3y=0 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 4y(x+5)-8x(y+3)+4y^{2}=4(x-y) ^{2} \\ 2x+3(y+1)=2 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{x+y}{5}+ \frac{y}{5} = -2 \\ \frac{(2x-y)}{3} +\frac{-3x}{y} = \frac{3}{2} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{(x+y)}{3} = \frac{1}{2}(x+1) \\ 2(y-1)= \frac{(y+3)}{2} + \frac{(x+y+2)}{4} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2(y+1)+3(x+1)= - 2 \\ y-1-2(x-1)=-7 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{(x+y)}{3} - \frac{1}{2} = \frac{(x-y)}{2} \\ \frac{(2x+y)}{5} - \frac{(x+2y)}{4} = 0 \end{cases}}\)

Rozwiążę jeden przykład:

\(\displaystyle{ \begin{cases}
\frac{x+y}{3} = \frac{x+1}{2} / \cdot 6 \\
2(y-1)= \frac{y+3}{2} + \frac{x+y+2}{4} / \cdot 4
\end{cases}
\\
\begin{cases}
6 \cdot \frac{x+y}{3}=6 \cdot \frac{x+1}{2}\\
4 \cdot 2(y-1)=4 \cdot (\frac{y+3}{2} = \frac{x+y+2}{4})
\end{cases}
\\
\begin{cases}
2(x+y)=3(x+1)\\
8(y-1)=2(y+3)+(x+y+2)
\end{cases}
\\
\begin{cases}
2x+2y=3x+3\\
8y-8=2y+6+x+y+2
\end{cases}
\\
\begin{cases}
x-2y=3\\
x-5y=16
\end{cases}}\)

a) metoda przeciwnych współczynników:
\(\displaystyle{ \begin{array}{lll}
\quad (x-2y=-3)\\
\underline{-(x-5y=-16)} & & \\
\qquad \quad 3y=13 & &

\end{array}
\\
\begin{cases}
y= \frac{13}{3} \\
x=3+2y
\end{cases}
\\
\begin{cases}
x=2 \cdot \frac{13}{3}-3 = \frac{26}{3} -\frac{9}{3}= \frac{17}{3} \\
y= \frac{13}{3}
\end{cases}}\)

b) metoda podstawiania:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x=2y-3\\
5y=x+16
\end{cases}
\\
5y=2y-3+16\\
3y=13\\
\begin{cases}
y= \frac{13}{3}\\
x=2y-3
\end{cases}
\\
\begin{cases}
x=2 \cdot \frac{13}{3}-3 = \frac{26}{3} -\frac{9}{3}= \frac{17}{3} \\
y= \frac{13}{3}
\end{cases}}\)

c) metoda graficzna:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
2y=x+3\\
5y=x+16
\end{cases}
\\
\begin{cases}
y= \frac{x+3}{2} \\
y= \frac{x+16}{5}
\end{cases}}\)

(punkt przecięcia się prostych jest rozwiązaniem układu, ale nie jest to najlepsza metoda, bo często nie da się odczytać rozwiązania)