okrąg i styczna

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Edyta1010
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 87
Rejestracja: 6 cze 2008, o 20:04
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Cmolas

okrąg i styczna

Post autor: Edyta1010 » 26 kwie 2009, o 10:55

Dany jest okrag o równaniu \(x^{2}+y^{2}-2x+6y+5=0\). Napisz równania stycznych do okregu, prostopadlych do prostej o równaniu \(x-2y=0\).

BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice

okrąg i styczna

Post autor: BettyBoo » 28 kwie 2009, o 01:07

Prosta prostopadła do danej ma równanie \(2x+y+C=0\) Ponieważ okrąg ma równanie \((x-1)^2+(y+3)^2=5\), to jego środkiem jest (1,-3) a promieniem \(\sqrt{5}\). Dla styczności potrzeba i wystarcza, aby środek był oddalony od prostej o promień, tzn aby był spełniony warunek (z odległości punktu od prostej) \(\sqrt{5}=\frac{|2-3+C|}{\sqrt{5}}\). Stąd masz dwie wartości C, czyli dwie takie proste. Pozdrawiam.

ODPOWIEDZ