Matematyka.pl

Znajdź zbiór wszystkich środków okręgów zewnętrznie stycznych do okręgu
o równaniu \(\displaystyle{ x^2 + y^2 = 9}\) i jednocześnie stycznych do prostej o równaniu
y = 3.

1. Spełnią to wszystkie punkty \(\displaystyle{ (0;y)}\) dla y > 3.

2. Oraz wszystkie wyznaczone z zależności (zachodzi dla y <3), odległość szukanego środka \(\displaystyle{ (x_s;y_s)}\) od środka danego okręgu i od danej prostej ma być taka sama :

\(\displaystyle{ \sqrt{x_s^2+y_s^2}-3=|y_s-3|}\)

a czy możliwe jest przekształcenie:
\(\displaystyle{ \sqrt{x_s^2+y_s^2}-3=|y_s-3|}\)
do postaci y=.. ?

Tak, zwłaszcza, że wiesz, że

\(\displaystyle{ y_s < 3}\)

Opuść wartość bezwzględną, dalej już łatwo powinno być.

ok dzięki za pomoc.

"odległość szukanego środka (x_s;y_s) od środka danego okręgu i od danej prostej ma być taka sama"
mógłbyś to, piasek101, rozwinąć?

Przecież to ,,rozwinąłem" - patrz podane równanie.

Chodziło mi o rozwinięcie uzasadnienia

fafner pisze:Znajdź zbiór wszystkich środków okręgów zewnętrznie stycznych ...

piasek101 pisze:1. Spełnią to wszystkie punkty \(\displaystyle{ (0;y)}\) dla y > 3.
2. Oraz wszystkie wyznaczone z zależności (zachodzi dla y <3), odległość szukanego środka \(\displaystyle{ (x_s;y_s)}\) od środka danego okręgu i od danej prostej ma być taka sama :

Zygmunt Freud pisze:Chodziło mi o rozwinięcie uzasadnienia

1. Kawałek osi Y - każdy punkt tego kawałka jest równoodległy od jednego z punktów danego okręgu i danej prostej (dokładniej od ich punktu wspólnego).

2. Jeśli okrąg jest styczny,do dwóch ,,rzeczy", to jego środek jest równoodległy od nich.

"odległość szukanego środka (x_s;y_s) od środka danego okręgu i od danej prostej ma być taka sama"
"Jeśli okrąg jest styczny,do dwóch ,,rzeczy", to jego środek jest równoodległy od nich"
Ale przecież szukane okręgi nie mają być styczne do środka danego okręgu...

Zygmunt Freud pisze:"odległość szukanego środka (x_s;y_s) od środka danego okręgu i od danej prostej ma być taka sama"
"Jeśli okrąg jest styczny,do dwóch ,,rzeczy", to jego środek jest równoodległy od nich"
Ale przecież szukane okręgi nie mają być styczne do środka danego okręgu...

Masz rację (przejęzyczyłem się) w pierwszej wypowiedzi (równanie dałem dobre); winno być ,,odległość szukanego środka (x_s;y_s) od danego okręgu i od danej prostej ma być taka sama"

no, i to rozjaśnia postać rzeczy...