Matematyka.pl

\(\displaystyle{ W(x)=(x^2+2x)^2+4(x^2+2x)-12}\)

Proszę o wytłumaczenie "krok po kroku" .

Z góry dziękuję i pozdrawiam.

\(\displaystyle{ W(x)=(x^2+2x)^2+4(x^2+2x)-12}\)
Można zrobić to tak:
Podstawiamy \(\displaystyle{ x^2+2x=t}\) i dalej rozwiązujemy równanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ t^2+4t-12=0 \\
t=\frac{-4 \pm \sqrt{16+4\cdot 12}}{2}=-2\pm 4 \\
t_1=-2+4=2 \\
t_2=-2-4=-6 \\}\)
I to znaczy, że
\(\displaystyle{ W(x)=(t+6)(t-2)}\) i podstawiamy z powrotem
\(\displaystyle{ t=x^2+2x}\) i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ (x^2+2x)^2+4(x^2+2x)-12=(x^2+2x+6)(x^2+2x-2) \\
x^2+2x-2=(x+1+\sqrt{3})(x+1-\sqrt{3}) \\
W(x)=(x^2+2x+6)(x+1+\sqrt{3})(x+1-\sqrt{3})}\)