Matematyka.pl

1). Które wyrazy ciągu \(\displaystyle{ ( a_{n} )}\) są większe od liczby x:
a) \(\displaystyle{ a_{n}}\) = 2n+2 ; x=18
b)\(\displaystyle{ a_{n} = (n-3)^{2}}\) ; x= 5
c) \(\displaystyle{ a_{n} = \frac{2n+3}{2n-1}}\) ; x=2
d) \(\displaystyle{ a_{n} = \sqrt{3n+1}}\); x=4

2). Które wyrazy ciągu o wyrazie ogolnym \(\displaystyle{ a_{n} = \frac{n^{2} +11n+8}{n} , n \in N_{+}}\) równają się 17? Jakie jeszcze wyrazy w tym ciągu są liczbami naturalnymi?

3). Czy w ciągu o wyrazie ogólnym \(\displaystyle{ a_{n} = \frac{2n^{2} -3n +1}{2n-1} , n \in N_{+}}\) występuje wyraz równy 5? Jeśli tak, to który? Udowodnij, że wszystkie wyrazy tego ciągu wyrażają się liczbami naturalnymi.

1. a) rozwiąż nierówność:
\(\displaystyle{ 2n+2>18 \Leftrightarrow 2n>16 \Leftrightarrow n>8}\)
odp. \(\displaystyle{ a_9, \ a_{10}, \ a_{11}, \ ...}\)
pozostałe przykłady analogicznie

2.
rozwiąż równanie: \(\displaystyle{ \frac{n^2+11n+8}{n} =17 \Leftrightarrow ...}\)

3.
rozwiąż równanie:\(\displaystyle{ \frac{2n^2-3n+1}{2n-1} =5 \Leftrightarrow ...}\)

ale jak udowodnic ze wszystkie wyrazy ciągu wyzazaja sie liczbami naturalnymi?