Matematyka.pl

Witam!
Z góry przepraszam że nie uzywam Latexa ale nie idzie mi to za dobrze .

Czy M_alfaalfa badz np M_alfaBeta to odpowiednio macierz przejscia z bazy alfa do alfa i z bazy alfa do beta?

Pytam poniewaz natknalem sie na rozne rozwiazania, pierwsze z nich:

Powiedzmy ze mamy przeksztalcenie liniowe dane wzrorem
f(x,y)=(x+y,2x+y)
baza alfa : e1=(2,3) e2=(4,2)
baza beta: f1=(2,2) f2=(5,6)

I

(2,2)=(2+2,4+2)=(4,6)=a(2,3)+b(4,2)

{ 2a+4b=2
3a+2b=2

no i wyjdzie tutaj a ib
to samo dla (5,6) (przyklad wymyslilem wiec moze byc sprzeczny)

i macierz [ a1 b1]
[ a2 b2]

i teraz drugi sposob.

II

korzystam ze wzoru f1=Mp*e1 , f2=Mp*e2 (wedlug kolumn)

i co wtedy wyjdzie, sprawdzmy:

otrzymujemy uklad
{
2a_1 + 3b_1=2
2a_2 + 3b_2 =2
4a_1+2b_1 =5
4a_2 +2b_2=6

gdzie
[a_1 b_1]
[a_2 b_2 ]

nie musze sprawdzac gdyz wiem ze wynik wyjdzie inny niz przy poprzedniej metodzie, co jest nie tak?

Pozdrawiam
P.

wedlug mnie najprostszym sposobem wyznaczenia macierzy przejscia z bazy do bazy jest:

mamy bazy:

e={e1,e2}
f={f1,f2}

przedstawiamy f1 i f2 za pomoca e1 i e2

f1=a1*e1+b1*e2
f2=a2*e1+b2*e2

macierz przejscia z bazy e do bazy f

a1 a2

b1 b2

a druga część pytania;, czy M_LB badz M_LL itd to macierz przejsca z bazy L do B czy L do L ?

i czy w pytaniu gdzie jest napisane:
znalezc macierz w baza1() () dziedziny i w bazie 1 () () przeciwdziedziny
chodzi o macierz przejscia z bazy 1 do bazy 2 ?

P.

nie wiem jak oznacza twoj wykladowca czy autor twojego podrecznika macierz przejscia z bazy do bazy - te symbole ktore podajesz moga oznaczac to co piszesz badz cokolwiek innego czyli to co autor mial na mysli

uwazam ze obliczanie macierzy przejscia z bazy L do bazy L nie ma sensu bo bedzie to zawsze macierz jednostkowa

a nastepne pytanie - o ile zrozumialam to wydaje mi sie ze chodzi tu o macierz przeksztalcenia

No to juz ostatnia sprawa, moim zdaniem te 2 zadania ktore napisze zaraz , chodzi w nich o to samo, ale chce sie upewnic.

1.
Przeksztalcenie fi: R^2->R^2 ma w bazie standardowej macierz
[1 0]
[1 3]

znalezc macierz tego przeksztalcenia w bazie v1=(1,1) v2=(1,-1)

2.
Niech fi:R^2->R^2 bedzie przeksztalceniem zadanym wzorem fi(x,y)=(x+y,x-y). Znalezc macierz tego przeksztalcenia w bazie standardowej e1=(1,0) e2=(0,1) dziedziny i bazie v1=(1,1) i v2=(2,1) przeciwdziedziny.

Pozdrawiam