Matematyka.pl

Nie wiem jak policzyc granice:

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}{n(3^{(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}-1)}}\)

pzdr.

Tu napewno bedzie sie stosowaoo e^ do czegoś. chya powinno byc cos takiego e^3(ln √ n+1 - √ n)n
i terz obliczas granice lim 3 ln( √ n+1- √ n)n a dalej to nie wiem
ale nie jestem peweni czy tak ma to byc

CPUNek, ćpałeś coś? I kup sobie słownik. \\ Dop. by T. R.: Poza tym dostosuj się do obowiązujących tu oznaczeń.

Aram, z reguły de L'Hospitala próbowałeś?

juzef: a czy ta regula nie stosuje sie wylacznie do funkcji ciaglych ?

pozatym wpadlem na pomysl aby zamiast obliczac granice ciagu ktora podalem obliczyc
granice z logarytm z tego ciagu. Poniewaz logarytm jest funkcja wzajemnie jednoznaczna to powinno mi to wskazac granice szukanego ciagu. Co wy na to ?

Aram, masz rację, ale nie widzę za bardzo możliwości jak reguła de L'Hospitala mogłaby dać tutaj zły wynik. Na ten temat powinien się jednak wypowiedzieć ktoś bardziej zorientowany niż ja. Jeśli chodzi o pomysł z logarytmem to zapewne jest dobry, o ile granica z logarytmem jest łatwiejsza do policzenia.

myslalem ze z tym logarytmem bedzie latwiej... ale niestety nie jest.
Macie inne pomysly ?

juzef: jesli nawet masz racje ze tutaj uzycie tej reguly da dobry wynik to stosowanie jej w tym przypadku strasznie kulawo idzie.

Nie jest tak strasznie. Jeśli reguła de L'Hospitala się tutaj sprawdza, to wynikiem jest \(\displaystyle{ +\infty}\).
Bardziej ciekawie się robi, gdy \(\displaystyle{ n}\) zamienimy na \(\displaystyle{ \sqrt{n}}\).

jak dla mnie za duzo liczenia, wiec... powiedzmy ze Ci wierze dla \(\displaystyle{ \sqrt{n}}\) nawet nie podchodze.