Matematyka.pl

\(\displaystyle{ x^{2}+6x+2 \left|x-3\right|-\left|x+1\right|+13=0}\)
Nie wiem kompletnie jak to rozwiązać. Proszę o pomoc:)

Przepraszam, za poprzedni zapis:)

Narta1993 pisze:\(\displaystyle{ x{2} + 6x+2 \left|x-3 \right| - \left|x+1 \right| +13 = 0}\)

Nie wiem kompletnie jak to rozwiązać. Proszę o pomoc:)

Prosiłbym o napisanie, co oznacza to \(\displaystyle{ x{2}}\) na początku :]

Również nalegam, aby zapis stał się regulaminowy (linki masz w moim podpisie).
Oczywiście do tego czasu obowiązuje zakaz pisania odpowiedzi. Od zakazu można się odwoływać co najwyżej do Administracji.

\(\displaystyle{ x^{2}+6x+2 \left|x-3\right|-\left|x+1\right|+13=0}\)

To równanie rozpatrujemy w 3 przedziałach:

\(\displaystyle{ x<-1}\), \(\displaystyle{ -1\le x\le 3}\), \(\displaystyle{ 3<x}\).
\(\displaystyle{ I: \begin{cases} x<-1 \Leftrightarrow x+1<0 \\ x^2+6x+2(3-x)-(-x-1)+13=0 \end{cases} \\
I: \begin{cases} x<-1 \\ x^2+5x+20=0 \end{cases} \\
5^2-4\cdot 20=\Delta <0 \ \ brak \ rozwiazan \ rzeczywistych \\
II: \begin{cases} -1\le x\le 3 \Leftrightarrow x-3\le 0\le x+1 \\ x^2+6x+2(3-x)-(x+1)+13=0 \end{cases} \\
II: \begin{cases} -1\le x\le 3 \\ x^2+3x+18=0 \end{cases} \\
3^2-4\cdot 18=\Delta <0 \ \ brak \ rozwiazan \ rzeczywistych \\
III: \begin{cases} 3<x \Leftrightarrow x-3>0 \\ x^2+6x+2(x-3)-(x+1)+13=0 \end{cases} \\
III: \begin{cases} 3<x \\ x^2+7x+6=0 \end{cases} \\
III: \begin{cases} 3<x \\ x=\frac{-7 \pm \sqrt{49-24}}{2} \end{cases} \\
III: \begin{cases} 3<x \\ x=-6 \vee x=-1 \end{cases} \\
III: \begin{cases} 3<x \\ 0>x \end{cases} sprzeczny \\}\)

Odpowiedź: Brak rozwiązań.