Matematyka.pl

Funkcja f każdej liczbie całkowitej dodatniej n podporządkowuje najmniejszą liczbę całkowitą nieujemną k taką, że liczba 10n+k jest podzielną przez 3.
a) jaką wartość funkcja f przyjmuje dla argumentu 2009?
b) Podaj wszystkie liczby pierwsze, które sa miejscami zerowymi funkcji f
c) Podaj najmniejszą liczbę podzielną przez 13, która jest miejscem zerowym funkcji f
d) podaj zbiór wartości funkcji f

podpunkt a zrobiłam, ale proszę nie tyle o rozwiązanie co o sposób rozumowania, bo nie radzę sobie z tego typu zadaniami:(

Przepraszam, w złym miejscu dałam to zadanie, powinno być w funkcjach.

b) Zastanów się: funkcja f przyporządkowuje liczbę zero liczbom podzielnym przez 3. Zatem czy istnieje taka liczba pierwsza większa od 10, że się dzieli przez 3?
c) sprawdzasz która liczba w postaci 10n jest podzielna przez 3 i 13. Napisałem na to program i wychodzi, że najmniejszą będzie 390
d) <0,2>, bo funkcja f zwraca różnicę 3 i reszty z dzielenia liczby przez 3

a można tak bardziej szczegółowo? Jeśli możesz to daj jakiś przykład:(

do którego podpunktu?

b

Miejsce zerowe funkcji to takie miejsce, w którym przyjmuje ona wartość zero Teraz, mamy \(\displaystyle{ f(10n)=k}\). K po dodaniu do liczby 10n robi z niej liczbę podzielną przez 3, zgodnie z treścią zadania Więc liczba \(\displaystyle{ 10n+k}\) ma być miejscem zerowym, co jest możliwe tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ f(10n)=0}\), czyli gdy liczba 10n jest podzielna przez 3. N z treści zadania jest całkowite i \(\displaystyle{ n\ge 1}\) Czy zatem liczba która dzieli się przez 3 i sama nie jest równa 3, może być pierwsza?

matshadow pisze:Miejsce zerowe funkcji to takie miejsce, w którym przyjmuje ona wartość zero

tyle to i ja wiem...

a co do reszty to nie rozumiem... nie wiem skąd f(10n)=k

Minority pisze:Funkcja f każdej liczbie całkowitej dodatniej n podporządkowuje najmniejszą liczbę całkowitą nieujemną k taką, że liczba 10n+k jest podzielną przez 3

.

eh i tak nie rozumiem nie leżą mi w ogóle tego typu zadania ale dzięki za pomoc:)

Hmmm...JA się nie do końca zgodzę.
c)Jeżeli argument jest miejscem zerowym to liczba przyjmuje postać 10n i musi być podzielna przez 3 jak wynika z zadania oraz przez 13 co wynika z dalszej części zadania.
3 jak i 13 są liczbami pierwszymi więc wystarczy że dzieli się przez 39(3*13)
Zatem 10n|39
Z tego prosto wywnioskować że najmniejszą liczbą powiększoną dziesięciokrotnie która dzieli 39 jest właśnie 39
Odp. n=39

Argumentem jest n a nie 10n
Czyli interesuje nas f(n) a nie f(10n) jak pisał kolega...moim zdaniem