Matematyka.pl

Witam,

czy ktoś ma może pomysł, jak należy rozwiązać takie zadanie:
udowodnić, że jeżeli \(\displaystyle{ mn+1}\) jest podzielne przez 24, to \(\displaystyle{ m+n}\) również jest podzielne przez 24.

Z góry dzięki za pomoc.

Chcesz dowiesc, ze \(\displaystyle{ m+n}\) sie dzieli przez 3 i \(\displaystyle{ m+n}\) sie dzieli przez 8. Wiesz, ze \(\displaystyle{ mn+1}\) sie dzieli przez 3, czyli \(\displaystyle{ mn}\) daje reszte 2 z dzielenia przez 3. Dlatego jedna z tych dwoch liczb daje reszte 2, a druga 1 (innej mozliwosci nie ma, recznie sprawdzasz) mod 3. No wiec \(\displaystyle{ 2+1=3 \equiv 0 mod 3}\), totez sie zgadza. Analogicznie, \(\displaystyle{ mn}\) musi dawac reszte 7 z dzielenia przez 8. Recznie sprawdzasz ze tylko iloczyny 7*1 oraz 3*5 daja reszte 7. No a tutaj tez latwo sprawdzic ze \(\displaystyle{ 7+1 = 3+ 5 \equiv 0 mod 8}\).

Dzięki wielkie.
W sumie niezbyt trudne zadanie, jak już się zna rozwiązanie...