Matematyka.pl

Witam!
mam pewien problem związany z przekształceniami alementarnymi na macierzach, np zerowanie ostatniego wiersza, wyznaczanie macierzy odrwotnej do zadanej itp. Chodzi o to że jak bym sie nie starał to nigdy mi nie wychodzi:( np. jeśli przykładowo chce wyzerować ostatni wiersz macierzy, zeruje np. 5 elementów ale 6 nie moge:( i teraz żeby wyzerowąc ten 6 "popsują" mi sie pozostałęm 5:((
czy jest jakaś nie wiem ogólna zasada którą sie kierujecie przy tego typu operacjach?
z Góry dzięki za odpowiedź

Przeciez nie zawsze się da wyzerować jakiś wiersz... No i nie zawsze jest to potrzebne

Ja do rozwiązywania np. układów równań stosuję eliminację Gaussa (czasami przydaje się też przy liczeniu wyznaczników). Na początku musisz zrobić sobie jedynkę w lewym górnym rogu i za jej pomocą zerujesz pierwszą kolumnę (dodając/odejmując pierwszy wiersz do kolejnych). Potem robisz jedynkę w drugim wierszu i drugiej kolumnie i znów zerujesz... i dążysz do tego, aby otrzymać same zera, a tylko na przekątnej jakieś liczby.
A jak chcesz policzyć wyznacznik jakiejś macierzy, to wystarczy że tą metodą zrobisz macierz trójkątną górną/dolną i policzenie wyznacznika staje sie wtedy banalne

no właśnie o Eliminacje Gaussa mi chodzi.a co jeśli np masz 3 i układa jest nieoznaczony i musisz wyzerowac ostatni wiersz żeby wyznaczyć rozwiązania bazowe?

No musiałbyś mi pokazać konkretne zadanie.
Zazwyczaj w takich sytuacjach doprowadza się do postaci schodkowej i korzysta z tw. Kroneckera-Capellego...
Ostatni zerowy wiersz może wystąpic, ale wcale nie musi.

Dobra inaczej masz takie zadanie: masz wektory x=(1,2,5) y=(5,3,1) z=(-15,-2,21)i masz przedstawić wektor zerowy jako niezerową kombinacje liniową tych wekttorów. jak to byś zrobił?

Musisz rozwiązać układ równań:
a+5b - 15c = 0
2a + 3b -2c = 0
5a + b +21 c =0

Ponieważ wektory są liniowo zależna tzn. istnieje ich niezerowa kombinacja liniowa dająca wektor zerowy, zatem ten układ jest nieoznaczony, czyli muszisz rozwiązać taki układ:
a+5b = 15c
2a+3b = 2c , gdzie c to parametr, to już jest prościutki układ Cramera. Rozwiązujesz i masz rozwiązania: a = (-35/7) c ,b = (8/7) c
Za c podstaw np 7, to będziesz miał wyniki a= -35, b=28, c=7 , teraz sobie sprawdź że przy takich współczynnikach, kombinacja liniowa podanych przez ciebie wektorów da wektor zerowy, pozdrawiam.