7 zadań z algebry liniowej
: 13 lut 2006, o 17:50
Witam, studiuje na I roku informatyki, część semestru spędziłem w szpitalu Właśnie się dowiedziałem, że mam w tym tygodniu napisać kolokwium z algebry liniowej, prosiłbym o pomoc gdyż raczej nie zdąrze się przygotować, a posiadam zadania które będą na tym kolokwium (lub będą podobne ) Z góry serdecznie dziękuje za jakąkolwiek pomoc
Zadanie 1
Sprawdź, czy zbiór W jest przestrzenią liniową przestrzeni \(\displaystyle{ R^{3}}\) jeśli
W = {(x,y,z) \(\displaystyle{ \in R^{3}}\) : x + 4y = 0 \(\displaystyle{ \wedge}\) 3x i z = 0
Zadanie 2
Wektor \(\displaystyle{ \vec{w}}\) ma w bazie B = { \(\displaystyle{ \vec{b_{1}}, \vec{b_{2}}, \vec{b_{3}}}\) } współrzędne \(\displaystyle{ [0,1,-2]_{B}}\) Znajdź jego współrzędne w bazie :
\(\displaystyle{ B^{'}}\) = { \(\displaystyle{ \vec{2b_{1}} + \vec{b_{2}} - \vec{3b_{3}}, \vec{3b_{1}} + \vec{2b_{2}} - \vec{5b_{3}}, \vec{b_{1}} - \vec{b_{2}} + \vec{b_{3}}}\) }
Zadanie 3
Znajdź bazę i wymiar przestrzeni liniowej
V = { (x,y,z,t ) \(\displaystyle{ \in R^{4}}\) : x + y - 2z - t = y + 2t = 3x + y + t }
Zadanie 4
Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach A = (3,0,0), B = (1,4,2), C = (-1,2,5)
Zadanie 5
Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt P = (1,2,3) i prostopadłej do wektorów w =(-1,0,2 ) oraz v = (2,1,-1 )
Zadanie 6
Wektory w = (1,3,-2) oraz v = (-1,1,1 ) uzupełnij do bazy ortogonalnej przestrzeni \(\displaystyle{ E^{3}}\) i znajdź współrzędne wektora x = (12,-4,7) w tej bazie
Zadanie 7
W przestrzeni \(\displaystyle{ R^{3}}\) znajdź macierz przejścia od bazy
{ (1,1,1), (1,0,1), (0,0,1) } do bazy { (2,0,1), (1,1,1), (0,1,1) }
Zadanie 1
Sprawdź, czy zbiór W jest przestrzenią liniową przestrzeni \(\displaystyle{ R^{3}}\) jeśli
W = {(x,y,z) \(\displaystyle{ \in R^{3}}\) : x + 4y = 0 \(\displaystyle{ \wedge}\) 3x i z = 0
Zadanie 2
Wektor \(\displaystyle{ \vec{w}}\) ma w bazie B = { \(\displaystyle{ \vec{b_{1}}, \vec{b_{2}}, \vec{b_{3}}}\) } współrzędne \(\displaystyle{ [0,1,-2]_{B}}\) Znajdź jego współrzędne w bazie :
\(\displaystyle{ B^{'}}\) = { \(\displaystyle{ \vec{2b_{1}} + \vec{b_{2}} - \vec{3b_{3}}, \vec{3b_{1}} + \vec{2b_{2}} - \vec{5b_{3}}, \vec{b_{1}} - \vec{b_{2}} + \vec{b_{3}}}\) }
Zadanie 3
Znajdź bazę i wymiar przestrzeni liniowej
V = { (x,y,z,t ) \(\displaystyle{ \in R^{4}}\) : x + y - 2z - t = y + 2t = 3x + y + t }
Zadanie 4
Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach A = (3,0,0), B = (1,4,2), C = (-1,2,5)
Zadanie 5
Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt P = (1,2,3) i prostopadłej do wektorów w =(-1,0,2 ) oraz v = (2,1,-1 )
Zadanie 6
Wektory w = (1,3,-2) oraz v = (-1,1,1 ) uzupełnij do bazy ortogonalnej przestrzeni \(\displaystyle{ E^{3}}\) i znajdź współrzędne wektora x = (12,-4,7) w tej bazie
Zadanie 7
W przestrzeni \(\displaystyle{ R^{3}}\) znajdź macierz przejścia od bazy
{ (1,1,1), (1,0,1), (0,0,1) } do bazy { (2,0,1), (1,1,1), (0,1,1) }