Dwa zadanka z kulkami i skrzynkami

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
szalona całka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 21 sty 2008, o 16:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: AGH

Dwa zadanka z kulkami i skrzynkami

Post autor: szalona całka » 19 kwie 2009, o 15:31

Proszę o pomoc i krótki komentarz tłumaczący "dlaczego?": 1. na ile sposobów można ułożyć w ciąg n identycznych kul białych i m identycznych kul czarnych? 2. na ile sposobów można umieścić 4 identyczne pomarańcze i 6 różnych jabłek w pięciu ponumerowanych skrzynkach? z góry dziękuję i pozdrawiam.!:)

sigma_algebra1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 384
Rejestracja: 3 maja 2007, o 22:44
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 92 razy

Dwa zadanka z kulkami i skrzynkami

Post autor: sigma_algebra1 » 19 kwie 2009, o 19:02

1. Mozna tak: mamy n+m kul mozna je ustawic w ciag na (n+m)! sposobów (permutacja), ale ze względu na nierozrównialność należy podzielić przez liczbe permutaji m! i n!, czyli: \(\displaystyle{ \frac{(n+m)!}{n!m!}}\) Mozna tez takie rozumowanie: mamy n+m miejsc w ciągu , na n miejscach maja byc kule biale na pozostalych czerwone, wystarczy wiec wybrac n miesc w ciagu i umiescic tam biale a na pozostalych umiescic czerwone, czyli kombinacja: \(\displaystyle{ {m+n \choose n}}\) 2.4 identyczne pomarancze mozna umiescic na \(\displaystyle{ {4+5-1 \choose 4}}\) sposobów (kombinacje multizbiorów, kombinacje z powtórzeniami) natomist 6 różnych jablek mozna umiescic na \(\displaystyle{ 5^6}\) sposobów (wariacje z powtórzeniami) teraz tylko zasada mnozenia: \(\displaystyle{ {4+5-1 \choose 4}* 5^6}\)

ODPOWIEDZ