Wyznaczyć elementy zbioru
: 17 kwie 2009, o 13:57
Witam, ma problem z dwoma zadaniami, proszę o pomoc:
1) Wyznaczyć elementy zbioru \(\displaystyle{ \sqrt[6]{-2}}\), a następnie zaznaczyć je na płaszczyźnie Gaussa.
W zadaniu korzystam ze wzoru: \(\displaystyle{ Z_{k}= \sqrt[n]{r} \cdot (cos \frac{ \varphi +2k \cdot \pi }{n} + isin \frac{ \varphi +2k \cdot \pi }{n} )}\) gdzie \(\displaystyle{ r = |Z|}\).
Moduł z Z wychodzi mi \(\displaystyle{ r=2}\). Argument liczby zespolonej wychodzi mi: \(\displaystyle{ \varphi=\pi}\).
Więc np: w \(\displaystyle{ Z_{0}=\sqrt[6]{2} \cdot (cos \frac{\pi }{6} + isin \frac{ \pi }{6} )=\sqrt[6]{2} \cdot (\frac{ \sqrt{3} }{2} + \frac{ 1 }{2}i )}\). Nie wiem ja się pozbyć tego: \(\displaystyle{ \sqrt[6]{2}}\)
2) Jednym z elementów zbioru \(\displaystyle{ \sqrt[9]{Z}}\) jest liczba \(\displaystyle{ Z_{0}=i- \sqrt{3}}\). Znaleźć \(\displaystyle{ Z}\) oraz \(\displaystyle{ \sqrt[3]{Z}}\).
1) Wyznaczyć elementy zbioru \(\displaystyle{ \sqrt[6]{-2}}\), a następnie zaznaczyć je na płaszczyźnie Gaussa.
W zadaniu korzystam ze wzoru: \(\displaystyle{ Z_{k}= \sqrt[n]{r} \cdot (cos \frac{ \varphi +2k \cdot \pi }{n} + isin \frac{ \varphi +2k \cdot \pi }{n} )}\) gdzie \(\displaystyle{ r = |Z|}\).
Moduł z Z wychodzi mi \(\displaystyle{ r=2}\). Argument liczby zespolonej wychodzi mi: \(\displaystyle{ \varphi=\pi}\).
Więc np: w \(\displaystyle{ Z_{0}=\sqrt[6]{2} \cdot (cos \frac{\pi }{6} + isin \frac{ \pi }{6} )=\sqrt[6]{2} \cdot (\frac{ \sqrt{3} }{2} + \frac{ 1 }{2}i )}\). Nie wiem ja się pozbyć tego: \(\displaystyle{ \sqrt[6]{2}}\)
2) Jednym z elementów zbioru \(\displaystyle{ \sqrt[9]{Z}}\) jest liczba \(\displaystyle{ Z_{0}=i- \sqrt{3}}\). Znaleźć \(\displaystyle{ Z}\) oraz \(\displaystyle{ \sqrt[3]{Z}}\).