permutacje zbioru

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Minority
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 17:45
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Chrzanów

permutacje zbioru

Post autor: Minority » 17 kwie 2009, o 09:39

Oblicz liczbę tych permutacji zbioru A={1,2,3,4,5,6,7,8}, w których liczby 1 i 2 nie sąsiadują ze sobą.

Awatar użytkownika
klaustrofob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1984
Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: inowrocław

permutacje zbioru

Post autor: klaustrofob » 17 kwie 2009, o 10:01

"sklejamy" 1 i 2 tworząc 12. mamy teraz 7 elementów, co daje 7! permutacji, w których 1 i 2 występują obok siebie w kolejności 12. drugie tyle jest permutacji, w których 1 i 2 sąsiadują w kolejności 21, czyli razem jest 2*7! "złych" permutacji. "dobrych" jest więc 8!-2*7!=7!*(8-2).

Minority
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 16 wrz 2007, o 17:45
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Chrzanów

permutacje zbioru

Post autor: Minority » 17 kwie 2009, o 10:08

nie rozumiem czemu tak sobie "sklejamy" ja to liczyłam właśnie tak jak mówisz tylko bez sklejania czyli było 6! po prostu nie rozumiem tego:(

Awatar użytkownika
klaustrofob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1984
Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: inowrocław

permutacje zbioru

Post autor: klaustrofob » 17 kwie 2009, o 11:31

jak to: 6! ? przecież po "sklejeniu" jest 7 elementów. dlaczego sklejamy? bo chcemy wyznaczyć liczbe tych permutacji, w których 1 i 2 stoją obok siebie. znając tę liczbę oraz liczbę wszystkich permutacji, wyznaczymy liczbę szukaną. sklejanie oznacza po prostu zakaz wstawiania między 1 i 2 jakiejkolwiek innej liczby - innymi słowy, permutując elementy zbioru 1...8 dbamy o to, by 1 i 2 były bezpośrednio obok siebie.

ODPOWIEDZ