Matematyka.pl

Zad1.
oblicz objetosc i pole powierzchni graniastoslupa prawidlowego czworokatneo , jesli jesgo przekatna ma dlugosc 5 a przkatna podstawy ma dlugosc 4 .
Zad2.
Oblicz objetosc ostroslupa prawidlowego trojkatnego , ktorego pole podstawy jest rowna 2 i 27 pod pierwiastkiem , a dlugosc wysokosc ostroslupa jest dwa razy wieksza od dlugosci krawedzi podstawy.
Zad3.
Srodek kuli jest wierzcholkiem stozka o wysokosci dlugosci 8 i objetosci 96 fi . Brzaeg podstawy stozka jest zawarty w brzegu kuli . Oblicz objetosc i pole powierzchni kuli.
Zad4.
Trojkat prostokatny o przyprstokatnych dlugosci 12 cm i 16 cm obraca sie wokol przeciwprostokatnej . Oblicz pole powierzchni calkowitej i objetosc powstalej bryly.

ZAD 1
\(\displaystyle{ d=4}\)
\(\displaystyle{ D=5}\)

\(\displaystyle{ V=a^2*h}\)

\(\displaystyle{ a^2+a^2=d^2}\)
\(\displaystyle{ 2a^2=d^2}\)
\(\displaystyle{ a^2= \frac{d^2}{2}= \frac{16}{2}=8}\)

\(\displaystyle{ h^2=D^2-d^2}\)
\(\displaystyle{ h^2=25-16=9}\)
\(\displaystyle{ h=3}\)

\(\displaystyle{ V=8*3=24}\)

ZAD 2

\(\displaystyle{ P_p=2 \sqrt{27}}\)
\(\displaystyle{ h=2a}\)

\(\displaystyle{ P_p= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}}\)

\(\displaystyle{ \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}=2 \sqrt{27}}\)
\(\displaystyle{ a^2= \frac{8 \sqrt{7} }{ \sqrt{3} }=8*3=24}\)
\(\displaystyle{ a= \sqrt{24}=2 \sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ h=4 \sqrt{6}}\)

\(\displaystyle{ V=P_p*h}\)
\(\displaystyle{ V=2 \sqrt{27}*4 \sqrt{6}=72 \sqrt{2}}\)

ZAD 3

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \Pi r^2h}\)
\(\displaystyle{ 96\Pi=\frac{1}{3} \Pi*r^2*8}\)
\(\displaystyle{ r^2=36}\)
\(\displaystyle{ r=6}\)

\(\displaystyle{ r= \sqrt{(2R-h)h}}\)
\(\displaystyle{ r^2=2Rh-h^2}\)
\(\displaystyle{ 36=2*8R-64}\)
\(\displaystyle{ \frac{100}{16} =R}\)
\(\displaystyle{ R= \frac{25}{4}}\)

\(\displaystyle{ V= \frac{4}{3}\PiR^3= \frac{4}{3}\Pi(\frac{25}{4})^3}\)
\(\displaystyle{ V=325 \frac{25}{48}}\)

BIETKA pisze: Zad4.
Trojkat prostokatny o przyprstokatnych dlugosci 12 cm i 16 cm obraca sie wokol przeciwprostokatnej . Oblicz pole powierzchni calkowitej i objetosc powstalej bryly.

przeciwprostokatna to wysokosc bryly.
Najpierw liczysz pole trojkata, potem z wzoru na pole (majac juz pole dane) liczysz druga wysokosc trojkata (ta ktora pada na przeciwprostokatna- jest to jednoczesnie promien podstawy bryly).
Majac przeciwprostokatna i promien liczysz objetosc
\(\displaystyle{ V = \frac{1}{3} \pi r^{2} \cdot H}\)

Majac dwie tworzące (przyprostokątne w trójkącie bazowym) i promień liczysz pole calkowite
\(\displaystyle{ P = \pi r (12 + 16)}\)