Matematyka.pl

Temperatura izotopów promieniotwórczych jest zawsze nieco wyższa od temperatury otoczenia. Dlaczego? Oszacuj o ile wyższa jest temperatura 1kg uranu \(\displaystyle{ U^{238}}\) w kształcie kuli (dane dotyczące uranu znajdziesz w tablicach). Dla ułatwienia przyjmij, że energia oddawana jest tylko w wyniku promieniowania.
Wskazówka: Ciało ma temperaturę otoczenia, gdy tyle samo energii emituje co pochłania.

To zadanie otrzymałem już jakiś czas temu i nie mogę go ugryżć. Próbowałem kilka metod podpatrzonych gdzieś w Internecie ale dalej nic. Może ktoś umiałby mi to rozwiązać lub chociaż nakierować (dość dokładnie) na jego rozwiązanie?

Nie piszesz, jakie dane dotyczące uranu masz w tablicach.
Ja zastosowałabym wzór na energię wytwarzaną podczas rozpadu. Żeby z niego skorzystać, trzeba obliczyć defekt masy. To były obliczenia dla pojedynczego atomu. Aby obliczyć ilość cząstek w 1kg uranu trzeba pobawić się wzorami z masą molową i liczbą moli.
Jądra atomowe nie rozpadają się jednocześnie: ilość aktów rozpadu zachodzących w jednostce czasu to aktywność ciała promieniotwórczego i trzeba ją wyliczyć (jest na to wzór).
Podejrzewam, że będziesz musiał skorzystać również z wzoru na bilans ciepła.
Wzory powinieneś znaleźć w "google".
Napisz, czy potrzebujesz więcej informacji. Być może, że można to rozwiązać inaczej.
Pozdrawiam.

JolaW: dzięki za odpowiedź ale to już raczej nieaktualne A co do rozwiązania to skorzystałem z twierdzenia Stefana-Boltzmanna i skorzystałem z tego, że ciało jest w równowadze termodynamicznej. W sumie jakoś poszło jakby ktoś chciał to mogę rozwiązanie tu udostępnić.

Ja chcę