Matematyka.pl

Witam mam takie zadanko: Stosując jawną metodę eulera z krokiem \(\displaystyle{ h=0,5}\) uzyskaj przyblizenie wartości \(\displaystyle{ y(2)}\) jeśli \(\displaystyle{ y'(x)=x^2-2-y, y(0)=0. }\) Mam pewien wzór : \(\displaystyle{ Y_{n+1} = Y_n+ f(Y_n,X_n)h}\) ale nie wiem jak to dokładnie zastosować. Próbowałem podstawić do wzoru ale jakoś mi nie wychodzi czy ktoś wie o co chodzi?
Pozdro ("MATEMATYKA" inaczej [Multi - Tematyka] obejmująca wszystkie dziedziny życia....'')

Mamy coś takiego
\(\displaystyle{ y'=f( x_{n},y_{n})}\)

\(\displaystyle{ x_{n+1} =x_{n}+h}\)

\(\displaystyle{ x_{0}=0}\)

\(\displaystyle{ y(x _{0})=y(0)=0}\)

z definicji pochodnej

\(\displaystyle{ y'=f( x_{n},y_{n})= \frac{ \partial y}{h}}\)

stąd

\(\displaystyle{ \partial y=h \cdot f( x_{n},y_{n})}\)

Mamy też

\(\displaystyle{ y_{n+1} =y_{n}+\partial y}\)

czyli

\(\displaystyle{ y_{n+1}=y_{n}+h \cdot f( x_{n},y_{n})}\)

Ostatecznie

\(\displaystyle{ y_{n+1}=y_{n}+h \cdot( ( x_{n})^2-2-y_{n})}\)

Liczysz do \(\displaystyle{ x_{n+1}=2}\)

kolejne wyrazy \(\displaystyle{ x_{n+1}, y_{n+1}}\)