Matematyka.pl

Hej

Mam wyznaczyć liczby całkowite dodatnie spełniające tą nierówność:
\(\displaystyle{ x^3 +90 \le 2(x+5)^2}\)

Jest na to jakiś prosty i przyjemny sposób?

\(\displaystyle{ x^3+90\leq 2x^2+20x+50 \\
x^3-2x^2-20x+40 \leq 0 \\
x^2(x-2)-20(x-2) \leq 0 \\
(x-2)(x^2-20) \leq 0 \\
(x-2)(x-\sqrt{20})(x+\sqrt{20}) \leq 0 \\
(x-2)(x-2\sqrt{5})(x+2\sqrt{5}) \leq 0 \\}\)

Rysujesz przyblizony wykres, gdzie miejsca zerowe : \(\displaystyle{ -2\sqrt{5}, 2, 2\sqrt{5}}\), wykres rysujesz od "góry" i:
\(\displaystyle{ x \in (-\infty, -2\sqrt{5}> \cup <2,2\sqrt{5}>}\)
Jeśli masz wyznaczyc wszytskie liczby całkowite dodatnie spelniajace te nierownosc to sa to liczby \(\displaystyle{ \{2,3,4\}}\)

eh ja kombinuje i kombinuje a się okazało, że wg. mnie 90-50=30 <ściana>

dzięki

zdarza się, to sa takie glupie bledy ;p