Matematyka.pl

Witam !

Mam problem z zadaniem :/ Może potrafi ktoś rozwiązać, bo kompletnie nie wiem jak to zrobić :/

W okrąg wpisano kwadrat i na tym samym okręgu opisano trójkąt równoboczny. Różnica długości boków tych wielkokątów wynosi 10. Oblicz promień okręgu.

Myślę, że ktoś potrafi zrobić to zadanie...
Z góry dziękuję

Załóżmy, że promień okregu jest równy R, wtedy mamy:
1. kwadrat \(\displaystyle{ a\sqrt{2}=2R \iff a=R\sqrt{2}}\)
2. trójkat \(\displaystyle{ \frac{1}{3}\cdot \frac{b\sqrt{3}}{2}=R \iff b=2R\sqrt{3}}\)

Z treści zadania wiemy, że \(\displaystyle{ b-a=10 \Rightarrow 2R\sqrt{3}-R\sqrt{2}=10 \Rightarrow R=...}\)
;]