Matematyka.pl

Zaznacz w układzie współrzędnych:
\(\displaystyle{ A= \lbrace (x,y): sin(x+y)=0 \rbrace}\)
\(\displaystyle{ B=\lbrace (x,y): sin(x-y)=0 \rbrace}\)
Zaznaczyć \(\displaystyle{ A, B, A \cap B}\)

Zbior A. Zbior ten to zbior uporządkowanych par spelniających warunek: \(\displaystyle{ sin(x+y)=0}\)
Niech \(\displaystyle{ x+y= p}\) wtedy mamy: \(\displaystyle{ sinp= 0}\) . Zatem \(\displaystyle{ p= \pi k}\) gdzie \(\displaystyle{ k \in Z}\) Wracamy do podstawnienia: \(\displaystyle{ x+y=\pi k \Leftrightarrow y=\pi k - x}\) . Teraz juz widzisz jak to ma wyglądac? Zbior B analogicznie.