Matematyka.pl

Nie znam cech podzielności przez 37, więc mam problem z takim zadankiem.
"Wypisano wszystkie liczby z zakresu 001-999 w losowym porządku tak, że utworzyły one liczbę w postaci np 367002998653...562078 (czyli liczba jednocyfrowa miała postać np 007, dwucyfrowa np 064, trzycyfrowa normalnie, np 574) Udowodnij że ta liczba (utworzona po wypisaniu) jest podzielna przez 37"

doszedłem do tego, że
Liczba utworzona ma 2997 cyfr (bo tworzy ją 999 liczb po 3 cyfry)
Suma cyfr tej liczby wynosi 14985 (bo są w jej zapisie 333 jedynki, 333 dwójki, ..., 333 dziewiątki, 333 ZERA)
W związku z czym liczba ta jest podzielna na 100% przez: 3 i 9

POMOCYYYYYYYYY!!! Tu chyba też chodzi o kongruencje, tak jak w poprzednim moim zadanku, i też prosze o wytłumaczenie, a nie podanie suchego dowodu.

37*27=999
zeby sprawdzic podzielnosc przez 999 dzielisz liczbe na 3cyfrowe segmenty(poczynajac od lewej) i liczysz sume tych segmentow. jak sie dzieli przez 999 to sie cala liczba dzieli. dowod tej zasady podzielnosci jest analogiczny do dowodu zasady podzielnosci przez 9.

No, ty to masz fajne pomysły!!!!!! Dzięki g! Swoją drogą to jak na forum oznaczyć przystawanie liczb w kongruencji? Jest taki znaczek jak równa sie z dodatkową kreską? W pionie to ||| ;P a w poziomie???