Matematyka.pl

jak znalez punkt D, korzystajac z prostopadlosci wektorow ?

Iloczyn skalarny wektorów musi być równy zero. Trzeba najpierw wyznaczyć wektory.

Iloczyn skalarny wektorów się kłania..
Jeżeli są one do siebie prostopadłe, to ich iloczyn skalarny jest równy sumie iloczynu \(\displaystyle{ u_{x} i w_{x}}\) oraz odpowiedniego iloczynu współrzędnych y. I ta suma musi być równa dokładnie 0.

Pozdro

tak, ale wektory CS i SD sa zawsze prostopadle, wychodzi 0=0
jak wyznaczyc D, korzystajac z tego wektorow ?

Zauważ:prosta
\(\displaystyle{ p_{DS}:y=-7x+15 \Leftrightarrow 7x+y-15=0}\)
wektor prostopadły do niej to
\(\displaystyle{ \vec{u}=[7,1]= \vec{CS}}\)
zatem każdy wektor zawarty w prostej \(\displaystyle{ p_{DS}}\)jest prostopadły do\(\displaystyle{ \vec{CS}}\)

odp. D jest dowolnym punktem prostej \(\displaystyle{ p_{DS}}\)
czyli nieskończenie wiele rozwiązań.

ale wektorow o poczatku S i prostopadlego do CS i takich samych wymiarow jak CS jest tylko jeden

zauważ , że punkt S(2,1) należy do prostej L: y=7x-15 .Odpowiedź jest zatem poprawna : każdy wektor
\(\displaystyle{ \vec{SD}}\)
zawarty w prostej L jest prostopadły do wektora \(\displaystyle{ \vec{CS}...bo \vec{SC} \perp{L}}\)
czyli każdy punkt prostej L jest szukanym punktem D.