Matematyka.pl

Zostałem dzisiaj opieprzony przez p. profesor za to, że rozwiązałem granice tak:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}(\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2+1})=\lim_{x\to\infty}(|x|\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}-|x|\sqrt{1-\frac{1}{x^2}})=\lim_{x\to\infty}(|x|\sqrt{1}-|x|\sqrt{1})=\lim_{x\to\infty}(|x|-|x|)=\lim_{x\to\infty}(0)=0}\)

Gwoli ścisłości nie dostałem tego opieprzu za wynik, tylko za tok myślenia, gdyż wg p. prof. mamy symbol nieoznaczony [inf-inf]. Dlaczego TEN tok myślenia jest błędny?

Z tego co wiem to się to liczy z takiego wzoru:

\(\displaystyle{ m-n=\frac{m^2-n^2}{m+n}}\)

Usuwasz z licznika symbol nieoznaczoności \(\displaystyle{ \infty- }\)

I niby wyjdzie ci to samo, ale nie tak samo, bo wjdzie ci w liczniku 0, a w mianowniku 2.

Jeśli dobrze policzyłem.