Matematyka.pl

Prosilbym o rozwiazanie ponizszych zadan:

1. Wyznaczyc najmniejsza i najwieksza wartosc funkcji: \(\displaystyle{ f(x)=\frac{x}{\sqrt{5-x^{2}}}}\) w przedziale \(\displaystyle{ [-2;1]}\)oraz punkt przegiecia tej funkcji.

2.Napisac rownanie stycznej do wykresu funkcji \(\displaystyle{ f(x)=ln(cos(arctg x))}\) w punkcie \(\displaystyle{ [0;f(0)]}\)

Z gory dziekuje.

Rowniez prosilbym o rozwiazanie tych zadan. Z gory dzieki.

1. Liczysz pochodną i sprawdzasz, gdzie zmienia znaki oraz porównujesz z wartościami funkcji na końcach przedziału. Punkt przegięcia jest kiedy druga pochodna zmienia znak.

2. Równanie stycznej w p. \(\displaystyle{ (x_0,f(x_0))}\): \(\displaystyle{ y-f(x_{o})=f'(x_{o})(x-x_{o})}\)

Czy w drugim zadaniu wychodzi y=0 czy ja to jakos zle licze??

\(\displaystyle{ f(x_0) = f(0) = \ln [ \cos (\arctan 0 ) ] = \ln ( \cos 0 ) = \ln 1 = 0 \\ styczna : \\ y - 0 = f'(0) ( x - 0 ) \\ y = f'(0) x \\ przy \ czym \\ f'(x) = \frac{1}{\cos (\arctan x )} ( - \sin (\arctan x) \frac{1}{1+x^2} \\ f'(0) = 1 0 1 = 0 \\ wiec : \\ y = 0 x = 0}\)

a przynajmniej tak mi wyszło, choć ostatnio błędów robię sporo ( dwa razy z powodu rachunkowych wyleciałem z egzaminu ) no ale może i dobrze jest

Dzieki. Mi tez wychodzilo cos w tym stylu. Pzdr