Matematyka.pl

Prosze o rozwiazanie tych 2 szeregow. Szczegolnie zalezy mi na drugim(kryt. pierw. nie mozna tu chyba zastosowac). Z góry dzieki

1) \(\displaystyle{ \bigsum_{i=1}^{\infty}\frac{(3n)!}{2^{n+2}}}\)

2) \(\displaystyle{ \bigsum_{i=1}^{\infty}\frac{4n + 5}{4n - 1}^{2n+3}}\) -- nie wiem jak zrobic nawia wiec zotawie tak ( potega 2n+3 dotyczy calego wyrazenia)

mam rozumiec ze chodzi Ci o zbadanie zbieznosci... bo tego nie napisales.
Pierwszy jak i drugi nie spelniaja warunku koniecznego. Pierwszy ciag pod sigma jest rozbiezny do plus nieskonczonosci a drugi dazy do \(\displaystyle{ e^{3}}\).

Tak, koledze chodzilo o badanie zbieznosci tych szeregow, prosilibysmy jeszcze o dokladniejsze rozpisanie sposobu badania 2giego szeregu.

Dzieki za odpowiedz. Moze jeszcze ktos moglby napisac jakie kryterium zastosowac w drugim szeregu i jak to wogole zaczac.

Może nie zauważyliście, ale Aram już wam napisał jak zrobić drugi przykład.

Tak, ale Aram podal tylko wynik. A nam chodzi o to jak do tego dojsc. Wiec nadal prosimy o pomoc.

\(\displaystyle{ \frac{4n+5}{4n-1}=\frac{4n-1+6}{4n-1}=(1+\frac{6}{4n-1}}\)
czyli
\(\displaystyle{ (\frac{4n+5}{4n-1})^{2n+3}=(1+\frac{6}{4n-1})^{2n+3}=e^w}\)
\(\displaystyle{ w=\lim_{n\to\infty}\frac{6}{4n-1}\cdot (2n+3)=3}\)

Wielkie dzieki.