Matematyka.pl

Mam prośbę, mam kilka zadań do zrobienia, z którymi już trochę się meczę, ale nic nie mogę wymyślić także proszę o pomoc.
1) Na rombie opisano okrąg o R=3. Oblicz dlugość boku tego rombu
2) Kąt ostry trapezu równoramiennego ma miarę 60. Ramię tego trapezu ma dlugość 2, a przekątna 2pierw. z 3. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trapezie.
3) Dluższa podstawa tr. równoramiennego ma dlugość 8. Kąt nachylenia przekątnej trapezu do jej podstawy ma miarę 30, a wysokość trapezu jest równa 2 pierw. z 3. Oblicz pole kola opisanego na tym trapezie.
4) Dlugość jednego z boków tr. rów. jest równa dlugości promienia okręgu wpisanego w ten trapez i wynosi 3 cm. Oblicz pole tego trapezu.
5) W trapezie kąty przy podstawie mają miary L=60, B=45, a różnica kwadratów dlugości podstaw jest równa 30. Oblicz pole tego trapezu.
6) Wykaż, że jeżeli w tr. rów. można wpisać w okrąg, to wysokość trapezu jest średnią geometryczną dlugości jego podstaw.

Wiem, że trochę tego dużo, ale dostaliśmy na święta okolo 40 zadań do zrobienia i resztę mam zrobioną tylko te 6 zadań, hmm... są dla mnie za trudne, a chcialbym mieć to skończone zanim tak naprawdę święta się zaczną. Z góry dziękuję za wszelką pomoc!!!

6)

https://matematyka.pl/119268.htm

5) W trapezie kąty przy podstawie mają miary L=60, B=45, a różnica kwadratów dlugości podstaw jest równa 30. Oblicz pole tego trapezu.

lewy kat to L, prawy to B
opuszczajac wysokosci z wierzcholkow trapezu w gornej podstawie, w podstawie mamy boki:
x,a,y w kolejnosci napisanej(x przy L, y przy B)
teraz korzystajac z tangensa wyznaczasz H za pomoca x i L, oraz H za pomoca y,B. Przyrownujesz obydwa H do siebie, otrzymasz zaleznosc \(\displaystyle{ (1)y= \sqrt{3}x}\)
teraz: \(\displaystyle{ (b-a)^2=30 \Leftrightarrow (x+y)^2=30 \Rightarrow (2)x+y= \sqrt{30}}\)
uklad rownan: (1) i (2). dostaniesz x,y a wtedy juz wyliczysz H i reszte

1) Na rombie opisano okrąg o R=3. Oblicz dlugość boku tego rombu

korzystasz z polowy przekatnych=R i pitagorasa:
\(\displaystyle{ a= \sqrt{R^2+R^2}=3 \sqrt{2}}\)

-- 7 kwietnia 2009, 15:35 --

lewy kat to L, prawy to B
opuszczajac wysokosci z wierzcholkow trapezu w gornej podstawie, w podstawie mamy boki:
x,a,y w kolejnosci napisanej(x przy L, y przy B)
teraz korzystajac z tangensa wyznaczasz H za pomoca x i L, oraz H za pomoca y,B. Przyrownujesz obydwa H do siebie, otrzymasz zaleznosc \(\displaystyle{ (1)y= \sqrt{3}x}\)
teraz: \(\displaystyle{ (b-a)^2=30 \Leftrightarrow (x+y)^2=30 \Rightarrow (2)x+y= \sqrt{30}}\)
uklad rownan: (1) i (2). dostaniesz x,y a wtedy juz wyliczysz H i reszte

Różnica kwadratów to chyba a^2-b^2= 30, a nie tak jak ty podaleś czyli (a-b)^2= 30, to co ty podales to jest chyba kwadrat różnicy. Trochę mnie naprowadzileś w tym zadaniu i próbowalem to zrobić na kilka sposobow i zawsze wychodzil mi zly wynik.

Tak w ogóle to wie ktoś może jak rozwiązać 3 i 4 zadanie oraz to o którym wyżej wspomnialem?

przepraszam.
\(\displaystyle{ b^2-a^2=(b-a)(b+a)=(x+y)(2a+x+y)=30}\) x+y znasz wiec a juz wyliczysz, a dzieki temu juz reszte tez.

3,4,5 zrobie niedlugo(dzis,jutro)