Matematyka.pl

Mam problem z granica:

\(\displaystyle{ ^{Lim}_{x->0}\frac{\sqrt{cos x}-\sqrt[3]{cos x}}{sin^2x}}\)

W zasadzie to nie wiem jak sie za nia zabrac. Pomoze ktos?

Stosujemy regułę de L'Hospitala, a raczej J. Bernoulliego... w każdym razie pochodna z licznika, pochodna z mianownika, sinx się skraca, cosx=1, x->0, wychodzi -1/12.

Czy moglbys rozpisac to krok po kroku? Nie chcialem Ci zawracac glowy, ale kombinuje i nie chce mi w ogole wyjsc - wydaje mi sie ze nie wiem jak sie zabrac za pochodne pierwiastkow z licznika, bo mianownik to chyba bedzie 2cosx sinx?

Dokładnie. Jesli nie wiesz jak policzyć pochodną z pierwiastka to zapisz go sobie jako potęgę i funkcja złożona: \(\displaystyle{ \sqrt{cosx}'=[(cosx)^{1/2}]'=1/2*(cosx)^{-1/2}*(-sinx)}\)