Matematyka.pl

proszę o pomoc:

W trapez o kątach ostrych \(\displaystyle{ 30^{o}}\) i \(\displaystyle{ 40 ^{o}}\) wpisano okrąg o promieniu 1 cm.
Oblicz długości podstaw tego trapezu.

dziękuję

drugi kąt na pewno ma miarę 40? bo trzeba użyć funkcji trygonom.

znasz wysokość trapezu. z trójkąta 30,60,90 wyznaczysz jedno ramię i część dolnej podstawy. z drugiej strony z funkcji wyznaczysz drugie ramię i kolejny fragment dolnej podstawy. suma ramion = suma podstaw; wiesz również o ile dolna podstawa jest dłuższa od górnej. stąd wyznaczysz obie podstawy.

Wysokość tego trapezu to średnica okręgu.

Policz z funkcji trygonometrycznych odcinki \(\displaystyle{ b}\) i \(\displaystyle{ d}\) w lewym trójkącie prostokątnym oraz \(\displaystyle{ c}\) i \(\displaystyle{ e}\) w prawym.
Potrzebujemy a. Ponieważ w ten czworokąt można wpisać okrąg tzn., że:
\(\displaystyle{ a+b+a+c=d+e}\)

a w takim trapezie:

W trapez o kątach ostrych \(\displaystyle{ 30^{o}}\) i \(\displaystyle{ 60 ^{o}}\) wpisano okrąg o promieniu 1 cm.
Oblicz długości podstaw tego trapezu.

dziękuję

celia11 pisze:a w takim trapezie

analogicznie jak wyżej

tylko coś mi wynik nie wychodzi:( dla kątów:

\(\displaystyle{ 30^{o}}\) i \(\displaystyle{ 60 ^{o}}\)

celia11 pisze:tylko coś mi wynik nie wychodzi:(

to znaczy?
sytuacja jest podobna jak poprzednio, zmieniły się tylko wartości kątów.
Spróbuj policzyć jeszcze raz, jeśli dalej będzie problem, załącz swoje obliczenia, sprawdzimy...

nadal nie wychodzi mi prawidłowy wynik

30 to kat po lewej, 60 po prawej

po lewej na dole: \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\)
ramię: 4
po prawej na dole: \(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{3} }{3}}\)
ramię: \(\displaystyle{ \frac{4 \sqrt{3} }{3}}\)

ok, teraz policz a:
\(\displaystyle{ a+2 \sqrt{3}+a+\frac{2 \sqrt{3} }{3}=4+\frac{4 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{6-2 \sqrt{3} }{3}}\)

dziękuję, w końcu wyszło mi:)