Punkt symetryczny względem prostej

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Marek01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 18 maja 2008, o 17:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rybnik
Podziękował: 3 razy

Punkt symetryczny względem prostej

Post autor: Marek01 » 5 kwie 2009, o 17:06

Wyznacz punkt symetryczny do A = (-1 ; 2) względem prostej o równaniu 2x + y – 7 = 0.

strz33
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 4 kwie 2009, o 10:07
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 1 raz

Punkt symetryczny względem prostej

Post autor: strz33 » 5 kwie 2009, o 17:48

wyznaczamy prostą prostopadłą do 2x+y-7=0 i przechodzącą przez A(-1;2)
\(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}x+b}\)
\(\displaystyle{ 2=- \frac{1}{2}+b}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}x+2 \frac{1}{2}}\)
punkt przecięcia prostych
\(\displaystyle{ \begin{cases} y= \frac{1}{2}x+2 \frac{1}{2} \\ y=-2x+7 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ S( \frac{9}{5} ; \frac{22}{5})}\)
\(\displaystyle{ S}\) to środek \(\displaystyle{ |AA'|}\)dlatego
\(\displaystyle{ S( \frac{x _{A}+ x_{A'} }{2}; \frac{ y_{A}+ y_{A'} }{2})}\)
\(\displaystyle{ A'( \frac{23}{5}; \frac{34}{5})}\)

ODPOWIEDZ