Matematyka.pl

Witam!

Mam pewne zadanie, z którym nie umiem sobie poradzić, jak by ktoś był na tyle miły i by mi pomógł byłbym wdzięczny

Zad.
Dany jest trójkąt, którego dwa boki mają długość 8cm i 12cm, kąt zawarty między tymi bokami ma miarę 120 stopni. Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.


Pozdrawiam

Twierdzenie cosinusów + wzory na pole trójkąta w zależności od:

1) dwóch boków i kąta między nimi,
2) boków i promienia okręgu wpisanego.


Poradzisz sobie.

yyyyy ... ale po co mam obliczać polę ???
Wg. zadania rzeba obliczyć długość promienia...
W każdym razie zrobiłem tak:

Rysunek pomocniczy:


Dane:
a = 8
b = 12
γ = 120°
R = ?

Tw. cosinusów:
c� = a� + b� - 2ab • cos γ
c� = 64 + 144 - 192 • cos 120°
c� = 208 - 192 • (-0,5)
c� = 304
c = √304

Tw. sinusów:

a / sin α = b / sin β = c / sin γ = 2R
2R = √304 • 2 / √3
2R = 2√304 / √3
R = √304 / √3

no i tu jakaś herezja mi wychodzi ... czemu ???
Pozdrawiam

Hmm. Na moje oko chyba jest dobrze, tylko jeszcze można \(\displaystyle{ \sqrt{304}}\) zamienić na \(\displaystyle{ 4\sqrt{19}}\) i usunąć niewymierność z mianownika. Wychodzi \(\displaystyle{ \frac{4\sqrt{57}}{3}}\)