Matematyka.pl

1. Czy liczba 2 do 2002 potęgi + 5 do 2004 potęgi jest liczbą pierwszą??
2. Uzasadnij, że wśród kolejnych 18 liczb naturalnych tzrycyfrowych, istnieje liczba, która jest podzielna przez sumę swoich cyfr.

Przeczytaj watek z oznaczeniami, prosze.

2.
liczba dzieli się przez sumę swoich cyfr liczba jest podzielna przez 9
a wiadomo że wsród kolejnych 18 liczb zawsze znajdzie się jedna conajmniej liczba podzielna przez 9.Kropka.

Wiesz, z tą liczbą pierwszą to jest troche trudno, ale cie moze jakos naprowadze:

najpierw zastanów sie czy jest 2^2002+5^2004 podzielne przez 2, tzn parzyste. 2^2002 jest na pewno parzyste, a 5^2004 nieparzyste (kończy sie na 5) więc ich suma jest nieparzysta. Potem myślisz: Czy obie te potęgi mają wspólny dzielnik, jesli mają, no to na pewno ich suma nie jest liczbą pierwszą. No to rozkład na czynniki pierwsze: 2^2002: same dwójki, 5^2004 same piątki po drugiej stronie kreski. Wspólnych dzielników nie ma. No to drązysz temat dalej, szukasz innych metod, albo wyciągasz wnioski sumując te pewniki, które masz dotychczas: Że jedna z poteg jest parzysta, druga nie, i ze nie mają wspólnych dzielników. Zastanów sie na przykład czy znajdziesz jakieś inne 2 potęgi, które spełniają te warunki, może wsród troche mniejszych liczb, i których suma jest pierwsza...

Może te podpowiedzi pomogą.

(a+b)=a^2+b^2+2ab Zastosu przekształcenie.
ROZWIĄZANIE:

2^2002+5^2004+(2^1001)^2+(5^1002)^2=(2^1001+5^1002)^2--22^1001 5^1002=(2^1001+5^1002)^2-- 2^1002 5^1002=(2^1001+5^1002)^2 -- (2^501 5^501)^2=(2^1001+5^1002-- 2^501 5^501)(2^1001+5^1002+2^501 5^501)
A więc masz rozkład na 2-wa czynniki (nawiasy)i różne od 1 a więc to jest liczba złożona(tj:nie jest pierwsza).

Dawid

Dawid pisze: (a+b)(?) =a^2+b^2+2ab

Nie rozumiem tego (a+b)=a^2+b^2+2ab, czy tam nie powinno być poza nawiasem potęga o wykładniku równym 2 ?

Dawid pisze: 2^2002+5^2004+(2^1001)^2+(5^1002)^2=.....

To na czerwono to nie powinien być znak równości ?

Dawid pisze:....(2^1001+5^1002)^2-- 22^1001 5^1002=(2^1001+5^1002)^2-- 2^1002 5^1002=(2^1001+5^1002)^2 -- (2^501 5^501)^2=(2^1001+5^1002-- 2^501 5^501)(2^1001+5^1002+2^501 5^501)

A to niebieskie to co ? znak odejmowania to pojedyncza kreska, a dwie ? XD

P.S. Proszę starajcie się pisać posty czytelnie !! DAWID pisz w każdej linijce kolejne przekształcenie albo napisz je z odpowiednimi oznaczeniami i sprawdź po napisaniu postu czy nie popełniłeś błędu.