Matematyka.pl

Mam taki problem:
Mamy teraz na lekcjach dzielenie wielomianów i zawsze jest problem, aby "zgadnąć" przez jaką liczbę dzieli się wielomian...
Nasz sor zawsze "wie" jakie są to pierwiastki i mam "podpowiada", ale problem jest, gdy zadania robimy w domu... kilka godzin męczarni, zanim się znajdzie ten właściwy pierwiastek, aby wielomian dzielił siębez reszty...
Mam proźbę, aby podał ktoś sposób w jaki łatwo "zgadnąć" pierwiastek wielomianu, przez który wielomian dzieli się bez reszty...

Wasz nauczyciel powinien "wspomnieć" wam, o twierdzeniu związanym z tym, że wielomian postaci: a_n*x^n + a_n-1*x^n-1+....+a_1*x+a_0, gdzie współczynniki są całkowite, ma taką własność, że ma on wymierny pierwiastek q/p wówczas. gdy q jest dzielnikiem a_0, a p jest dzielnikiem a_n...

Prześledź przykład:

3x^3 - 17x^2 + 28x -12

Ma on pierwiastki: x=2 , x=3, x = 2/3

Sprawdźmy: 2, 3 są dzielnikami -12, zatem całkowite dzielniki załatwione, a w przypadku wymiernego, mamy q, czyli 2 jest dzielnikiem -12, a p, czyli 3 jest dzielnikiem 3...

I tak w inych przypadkach...

O ile współczynniki a_n i a_0 są małe, to dzielników do sprawdzenia jest niewiele.

Pozdr.

Zapewne tez to wiesz, ale napisze: jezeli a jest pierwiastkiem wielomianu W(x), to W(a) = 0. Czyli typujemy sobie liczby, ktore sa dzielnikami a_0, tak jak napisal Arek, a potem liczymy wartosc wielomianu dla tych liczb. Jesli wychodzi 0, to to jest pierwiastek i mozna dzielic